Урок № 62

 Робота з переміщення заряду в електростатичному полі. Потенціал. Розв'язування задач

  Словник: 

Напруженість електричного поля - відношення сили F, що діє з боку електричного поля на точковий пробний заряд q, поміщений у цю точку поля, до цього заряду.

Силові лінії, або лінії напруженості електричного поля -  уявні лінії, дотичні до яких у кожній точці збігаються з напрямком напруженості електричного поля

Вивчення нового матеріалу

Нехай в однорідному електричному полі напруженістю  позитивний точковий заряд q переміщується із точки 1 з координатою x1 в точку з координатою x2.

 Робота, виконана силою  з переміщення тіла, дорівнює A = Fscos. Сила  = q, а scos = d = x2 – х1.

Робота сил однорідного електростатичного поля під час переміщення електричного заряду із точки 1 у точку 2 дорівнює: A1-2 = qE(x2 – x1), або A1-2 = qEd.

Якби заряд переміщався із точки 2 у точку 1, то знак роботи змінився б на протилежний, тому що роботу виконували б проти сил поля. Під час переміщення заряду q із точки 1 у точку 2 і назад була виконана робота, що дорівнює: A = A1 + A2. Оскільки заряд q повернувся у вихідну точку, то система зарядів залишилася незмінною, а отже, і поле залишилося незмінним. Кожне поле має певну енергію. Енергія в цьому випадку залишилася незмінною, а так як робота є мірою зміни енергії, то сумарна робота дорівнює нулю: A = 0. Звідси випливає, що |A1| = |A2|.

Аналогічні міркування можна провести й у випадку, якщо переміщати заряд q із точки 1 у точку 2 і назад по інших траєкторіях. 

Висновки:

1) робота в електростатичному полі залежить не від форми шляху, а тільки від положення точок у полі, між якими переміщається заряд;

2) робота з будь-якого замкнутого контуру в електростатичному полі дорівнює нулю.

   Нехай поле створене позитивним точковим зарядом Q, розташованим у вакуумі, а позитивний пробний заряд q рухається в цьому полі із точки 1 у точку 2.

Припустімо, що спочатку заряд q рухався уздовж радіуса на ділянці 1  2′, а потім уздовж дуги на ділянці 2′  2. Тоді робота A1-2 поля під час переміщення заряду із точки 1 у точку 2 дорівнює сумі робіт A1-2′, і A2′-2 на цих ділянках:

Робота A2′-2 дорівнює нулю, оскільки в цьому випадку вектор сили в будь-який момент часу перпендикулярний до вектора переміщення. Щоб визначити роботу A1-2′, розіб’ємо весь шлях r заряду на ділянці 1  2′ на дуже маленькі відрізки r, на яких силу можна вважати постійною. Тоді робота A поля на кожному відрізку r дорівнюватиме:

Роботу поля на всьому шляху можна знайти як суму:

   Звідси можна обчислити роботу, яку виконують сили поля, створеного точковим зарядом Q, під час переміщення пробного заряду q із точки 1 у точку 2:

 Тіло, що перебуває в потенційному полі, має потенціальну енергію, за рахунок зменшення якої сили поля виконують роботу. Тому заряджене тіло, поміщене в електричне поле, має потенціальну енергію. А різниця її значень у довільних точках 1 і 2 дорівнює роботі, яку повинні виконати сили поля, щоб перемістити заряд із точки 1 у точку 2: A1-2 = Wn1 – Wn2.

Отже, A1-2 = – ?Wn, де Wn1 і Wn2 – потенціальні енергії заряду в точках 1 і 2 відповідно.

Виберемо нульову точку (нагадаємо, що нульовою точкою називається точка, у якій потенціальна енергія заряду дорівнює нулю). Зазвичай за нульову точку вибирають будь-яку точку, що нескінченно віддалена від зарядів, які створюють поле: Wn  0, якщо r  ∞

У цьому випадку Wn2 = 0, а W1-? = Wn1.

Потенціальна енергія заряду в даній точці електростатичного поля дорівнює роботі, яку повинне виконати поле з переміщення заряду із цієї точки в нескінченність.

Отже, Таким чином, енергія взаємодії двох точкових зарядів має сенс роботи, яку повинне виконати електростатичне поле для збільшення відстані між цими зарядами від r до нескінченності.

Якщо система складається із зарядів одного знака, то внаслідок дії сил відштовхування заряди намагаються віддалитися один від одного на нескінченно велику відстань.

Тому енергія системи зарядів є позитивною; у результаті видалення зарядів енергія системи зменшується до нуля (графік 1 на рисунку).

Якщо система складається із зарядів протилежних знаків, тоді уже не сили поля, а зовнішні сили мають виконати позитивну роботу, щоб віддалити заряди на нескінченно велику відстань. Тому у разі віддалення зарядів один від одного енергія їх взаємодії буде збільшуватися до нуля, а від самого початку вона була негативною (графік 2 на рисунку).

Запитання для перевірки

1. Чим відрізняється простір, що оточує заряджене тіло, від простору, що оточує незаряджене тіло?

2. Визначте напруженість електричного поля, створюваного зарядом 5·10^-4 Кл у вакуумі на відстані 1 км від нього.

3. Накресліть схему ліній напруженості поля, створюваного: негативно зарядженою кулькою; двома різнойменними точковими зарядами; двома однойменними точковими зарядами.